Tipos de geometría

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Desde los antiguos griegos, ha existido numerosas contribuciones a la geometría, particularmente a partir del siglo XVIII. Eso ha hecho que proliferen numerosas subramas de la geometría con enfoques muy diferentes. Para clasificar los diferentes desarrollos de la geometría moderna se pueden recurrir a diferentes enfoques:

Geometrías según el tipo de espacio

Los antiguos griegos manejaban un único tipo de geometría, a saber, la geometría euclídea, hábilmente codificada en los Elementos de Euclides por una escuela alejandrina encabezada por Euclides. Este tipo de geometría se basó en un estilo formal de deducciones a partir de cinco postulados básicos. Los cuatro primeros fueron ampliamente aceptados y Euclides los usó extensivamente, sin embargo, el quinto postulado fue menos usado y con posterioridad diversos autores trataron de demostrarlo a partir de los demás, la imposibilidad de dicha deducción llevó a constatar que junto con la geometría euclídea existían otros tipos de geometrías en que el quinto postulado de Euclídes no participaba. De acuerdo a las modificaciones introducidas en ese quinto postulado se llega a familias diferentes de geometrías o espacios geométricos diferentes entre ellos:

• la Geometria Absoluta, que es el conjunto de hechos geométricos derivables a partir únicamente de los primeros cuatro postulados de Euclides.
• Geometria euclidea, que es la geometría particular que se obtiene de aceptar como axioma también el quinto postulado. Los griegos consideraron dos variantes de geometría euclídea:
  • Geometría euclídea del plano
  • Geometría euclídea del espacio
• La geometría clásica es una recopilación de resultados para las geometrías euclídeas.

A partir del siglo XIX se llegó a la conclusión de que podían definirse geometrías no euclídeas entre ellas:

• La geometría elíptica
• La geometría esférica
• La geometría finita
• La geometría hiperbólica